[2016년 백석고]

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[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

[eqn: lim _{x -> 0} {} {sin4x} over {3x cosx}]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: x>0]에 대하여 [eqn: f(x)=ln(x^2 +x)]일 때, [eqn: f`'(1)]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 5over2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 7over2]

[eqn: sintheta-costheta= { sqrt { 3} } over {2 }]일 때, [eqn: sin^3 theta-cos^3 theta]의 값은? (단, [eqn: theta]는 실수) [4.1점]

③

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 5over32]	③ [eqn: { 9 sqrt { 3} } over {16 }]
④ [eqn: { 5 sqrt { 3} } over {8 }]	⑤ [eqn: 3sqrt { 3}} over4]

그림은 로그함수 [eqn: y=log_3 x]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]를 나타낸 것이다. [eqn: log_3 x_1 =0]일 때, [eqn: x_3 -x_1]의 값은? (단, 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축과 평행하다.) [4.1점]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 26]
④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: x>0], [eqn: y>0]에 대하여 [eqn: 2x+y=16]일 때, [eqn: log_2 x+log_2 y]의 최댓값은? [4.3점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

민지의 현재 하루 칼로리 섭취량은 [eqn: 3000rmkcal]이다. 칼로리 섭취량을 매달 [eqn: 10%]씩 줄여 하루 칼로리 섭취량이 [eqn: 1800rmkcal] 이하가 되면 그 섭취량을 유지하기로 하였다. 칼로리 섭취량을 조절하기 시작한 지 몇 개월 후부터 처음으로 하루 칼로리 섭취량을 유지하는가? (단, [eqn: log 2=0.30], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.) [4.3점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: lim_x->inf f(x) ln left(1- { 2} over { x} right) =4]를 만족하는 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 극한값 [eqn: lim_x->inf { f(x)} over {x }]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

[eqn: lim_x->1 { x^n -e^x-1} over { x^2 +2x-3}=2]일 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]
④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

함수 [eqn: f(x)= { (x+1)(1-x)^2} over {(x+2)^3 }]의 [eqn: x=0]에서의 미분계수는? [4.5점]

④

① [eqn: 7over8]	② [eqn: 5over16]	③ [eqn: 3over32]
④ [eqn: -{ 5} over { 16}]	⑤ [eqn: -{ 7} over {8 }]

함수 [eqn: f(x)= cases{ ae^x +2& ```left(- { 1} over {2 }<x<0 right) #b sin(tanx) &```left(0 le x < { 1} over {2 }right) }]가 열린 구간 [eqn: left(- { 1} over { 2},``` { 1} over { 2}right)]에서 미분가능하도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값의 곱은? [4.5점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

연립부등식 [eqn: cases{ log_3 (x^2 +y^2 -1)<1# log_0.3 y>log_0.3 x }]를 만족하는 점 [eqn: (x,```y)]가 나타내는 영역의 넓이는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 2pi]	② [eqn: { 3pi} over { 2}]	③ [eqn: { 3pi} over { 4}]
④ [eqn: piover2]	⑤ [eqn: {3pi } over {8}]

함수 [eqn: y=sin`left(theta+ {pi} over {6} right)+costheta-3]의 주기를 [eqn: a pi], 최댓값을 [eqn: b], 최솟값을 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [4.5점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]
④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

[eqn: 0 le x <2pi]일 때, 방정식
[eqn: 2 sin^2 x+sin left( {{pi } } over { 2}-x right) =1]
의 모든 해의 합은? [4.5점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: pi]	③ [eqn: 2pi]
④ [eqn: 3pi]	⑤ [eqn: 4pi]

두 직선 [eqn: y=4x+1]과 [eqn: y=mx-2(0<m<1)]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: { pi} over { 4}]라 할 때, 실수 [eqn: m]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 3over5]
④ [eqn: 5over6]	⑤ [eqn: 6over7]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: a-4sinx-sin^2 x <0]이 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.7점]

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

일차함수 [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=g(x) cosx]가 두 조건
[eqn: f`'left( { pi} over { 2}right)= { pi} over 2{ }], [eqn: f(x)+f`''(x)=2sinx]
를 만족할 때, [eqn: g(1)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: pi-1]	⑤ [eqn: pi]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자.
[eqn: lim_x->0 { f(x)-1} over { x}= -{ 1} over {2 }], [eqn: lim_x->1 { f(x)} over {x-1 }=-2]
가 성립할 때, 극한값 [eqn: lim _{x -> 1} {} {g(x) LEFT { f(f(x))-1) RIGHT }} over {(x-1) ^{2}}]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -{ 1} over {2 }]

그림과 같이 두 점 [eqn: rmA(0,```3)], [eqn: rmB(0,```4)]와 양의 방향의 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}(a,```0)]가 있다. [eqn: rmangleAPB=theta]라고 할 때, [eqn: theta]가 최대가 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over {2 }], [eqn: a>0]이다.) [4.9점]

②

① [eqn: sqrt { 11]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 13}]
④ [eqn: sqrt { 14}]	⑤ [eqn: sqrt { 15}]

서술형

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x^3 )=2x^3 -x^2 +16x]를 만족시킬 때, [eqn: f`'(1)]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 20 over3]

[eqn: 0<a<1]에 대하여
[eqn: a ^{3x} -(a-a ^{-1} -1)a ^{2x} -(a-a ^{-1} +1)a ^{x} -1 LEQ 0]
를 만족하는 [eqn: x]의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: x le 1]

[eqn: a ^{x} =t]로 치환하면 [eqn: (t+a^-1 )(t+1)(t-a)le0]이므로

[eqn: t le - { 1} over {a }] 또는 [eqn: -1 le t lea]이다. [eqn: t ge 0]이므로 [eqn: x le 1]

[eqn: rmbarAC =barBC]인 삼각형 [eqn: rmABC]에 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심이 [eqn: rmO]인 원이 내접한다. 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]의 연장선 위에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH], [eqn: rmangleABC =theta]라 하자. 삼각형 [eqn: rmACH]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+{left{theta timesS(theta)right}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: 0<theta< { pi} over { 4}]) [8.0점]

[eqn: 4]

[2016년 백석고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com